Mostre que se
e
são duas funções:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a soma de funções é comutativa, isto é, dadas
e
, provar que
. Vamos usar a definição de soma de funções e a propriedade comutativa da adição em
.
Passo 2
Por definição, o domínio de
é
e, para todo
, vale
Passo 3
De modo análogo, o domínio de
é
e, para todo
, vale
Passo 4
Observamos que
logo
. Além disso, pela comutatividade da soma em
,
para todo
no domínio comum. Assim ambos os operadores atribuem o mesmo valor a cada ponto.
Resposta
Portanto,
.