(5pts) Encontre f sabendo que f(0)=0 e
f^prime(x)=e^3 x+e^-4 x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a função f cuja derivada é
f'(x)=e^3x+e^-4x
e que satisfaz a condição inicial f(0)=0. O método é integrar f'(x) para obter f(x) mais uma constante de integração e depois usar f(0)=0 para determinar essa constante.

Passo 2

Integramos termo a termo:
integrall(e^3x+e^-4xr),dx =integral e^3x,dx+integral e^-4x,dx =13e^3x-14e^-4x+C
Logo, uma primitiva é
f(x)=13e^3x-14e^-4x+C

Passo 3

Aplicamos a condição f(0)=0:
f(0)=13e^0-14e^0+C =13-14+C =112+C stackrel!=0 implies C=-112

Resposta

f(x)=13e^3x-14e^-4x-112

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