(
) Calcule as integrais
Passo 1
O enunciado pede três integrais envolvendo conteúdos distintos de cálculo integral:
.
— aqui vamos usar frações parciais, pois
.
.
— um simples
-substituição com
.
.
— aplicação de duas integrações por partes em cascata.
Passo 2
Para
fazemos frações parciais. Escrevemos
Multiplicando por
e igualando coeficientes, obtém-se
Logo
Integrando cada termo:
Portanto
Passo 3
Para
fazemos
. Então
, isto é,
. Assim
Passo 4
Para
usamos partes duas vezes.
Tomamos primeiro
, daí
.
Logo
Tomamos primeiro
Logo
Agora calculamos
por partes novamente com
, de modo que
. Assim
Substituindo de volta: