Determine a transformada inversa de Laplace solicitada:
Passo 1
A questão pede a transformada inversa de Laplace de um quociente racional. O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace de uma função algébrica, e vamos precisar usar fatoração de polinômios e frações parciais.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador
. Testando raiz
, vemos que ele anula o polinômio. Ao dividir por
usando divisão sintética, obtemos:
Passo 3
Em seguida escrevemos a fração parcial:
Multiplicando em cruz e comparando coeficientes de
,
e termo constante, encontramos
Passo 4
Assim
Agora aplicamos a transformada inversa conhecendo que
,
e
.
Passo 5
Logo, juntando tudo, temos: