[6, Ex.18(b,e,f,h), p.284] Esboçar a região de integração e calcular as integrais.
Passo 1
O enunciado nos dá uma integral tripla em coordenadas retangulares: integrar
sobre a região
Conteúdo: integrais triplas e como montar/esboçar a região de integração.
Passo 2
Precisamos primeiro esboçar a projeção dessa região no plano
. As curvas
e
se cruzam em
e
. Para cada
em
, temos
que só é uma faixa positiva em
(para
a faixa fica “invertida”). Depois, para cada ponto
nessa região, o eixo
vai de 0 até
.
Passo 3
Integramos primeiro em
:
Passo 4
Agora integramos em
:
Calculando cada parte:
Passo 5
Por fim, integramos em
de 0 a 2:
Resposta
-\frac{42}{5}