[6] Dados os polinômios de Legendre: e que obedecema seguinte definição:
(a) Determine o polinômio de grau dois, usando os polinômios de Legendre, que melhor aproxima , no intervalo .
(b) Determine o polinômio de grau dois que melhor aproxima no intervalo . Note que será necessária uma mudança de variáveis para a utilização dos polinômios de Legendre.
Passo 1
O enunciado nos dá os polinômios de Legendre
com produto interno
Queremos encontrar o polinômio de grau 2 que melhor aproxima f(x) em dois casos por projeção ortogonal no subespaço gerado por p0,p1,p2.
(a) f(x)=x^3-1 em [-1,1].
(b) f(x)=sin(x) em [0,pi], mapeando primeiro para [-1,1] pela mudança de variável