6ª QUESTÃO
Dadas as funções:
e
.
Analise as afirmativas seguintes.
I.
II.
III.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I apenas.
II apenas.
I e II apenas.
II e III apenas.
I, II e III.
I.
II.
III.
II apenas.
I e II apenas.
II e III apenas.
I, II e III.
Passo 1
O enunciado dá três funções
e pede os limites em
ou
. Vamos usar a regra geral de que, para funções racionais (ou dominadas por termos de maior grau), o comportamento em infinito é dado pelos coeficientes dos termos de maior grau; no caso de raízes, convertemos para potências fracionárias e aplicamos o mesmo método.
Passo 2
Calculamos
. Como
e o denominador cresce sem limite em
, temos
Passo 3
Calculamos
. Observe que tanto numerador quanto denominador são polinômios de grau 2. Divide-se tudo por
:
logo
Passo 4
Calculamos
. Primeiro note que
, então o numerador é dominado por
e o denominador por
. Dividindo por
:
logo
Passo 5
Concluindo:
I é verdadeira ( ),
II é verdadeira ( ) e
III é verdadeira ( ).
I é verdadeira (
II é verdadeira (
III é verdadeira (
Resposta
I, II e III.