7ạ QUESTÃO
Dadas as funções:
e
.
Usando a regra de L’Hôspital, quando for apropriado, analise as afirmativas seguintes.
I.
II.
III.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I apenas.
II apenas.
I e II apenas.
II e III apenas.
I, II e III.
Usando a regra de L’Hôspital, quando for apropriado, analise as afirmativas seguintes.
I.
II.
III.
I, II e III.
Passo 1
O enunciado pede para calcular três limites envolvendo as funções
quando
,
quando
,
e
quando
.
Vamos usar a regra de L\’Hôpital sempre que apareça uma indeterminação do tipo ou
, e também no último caso usar série de Taylor.
e
Vamos usar a regra de L\’Hôpital sempre que apareça uma indeterminação do tipo
Passo 2
Analisando
temos forma . Aplicando L\’Hôpital:
temos forma
Logo, a afirmativa I é falsa.
Passo 3
Analisando
temos forma . Aplicando L\’Hôpital:
temos forma
Portanto, a afirmativa II é verdadeira.
Passo 4
Analisando
temos forma . Usando a expansão de Taylor de
em torno de
,
temos forma
Dividindo por
resulta
logo
Isso mostra que a afirmativa III é falsa.
Passo 5
Das três afirmativas, apenas a II é correta.
Resposta
II apenas.