[6] Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
. Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
, usando corte e
, usando arredondamento.
Considere uma máquina com o sistema descrito acima. Pede-se:
a) qual o menor e o maior número (em valor absoluto) representados nesta máquina?
(b) como será representado o número 73.758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
© se
e
qual o resultado de
?
(d) qual o resultado da soma
, nesta máquina?
(e) o mesmo para a soma,
(f) o resultado da operação:
pode ser obtido de várias maneiras, bastando modificar a ordem em que os cálculos são efetuados. Para determinarmos valores de
e
, uma sequência de cálculos pode ser melhor que outra. Faça uma análise para o caso em que
.
a) qual o menor e o maior número (em valor absoluto) representados nesta máquina?
(b) como será representado o número 73.758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
© se
(d) qual o resultado da soma
(e) o mesmo para a soma,
(f) o resultado da operação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre sistemas de ponto flutuante, que são uma forma de representar números usando uma base, um número de dígitos significativos e limites para os expoentes. A gente precisa descobrir qual é o menor e o maior número (em valor absoluto) que esse sistema pode representar. Para isso, vamos usar as informações do sistema
.
Passo 2
Primeiro, entenda que esse sistema está na base
, com
dígitos significativos. Os expoentes vão de
a
. Nos sistemas de ponto flutuante, um número é representado na forma:
onde
é a mantissa (com
dígitos significativos) e
é o expoente.
Passo 3
Para achar o maior número possível em valor absoluto, queremos maximizar tanto a mantissa quanto o expoente. A maior mantissa com
dígitos na base
é
. O maior expoente é
. Então, o maior número é:
Passo 4
Agora, para o menor número possível em valor absoluto (o menor número positivo), queremos minimizar a mantissa (mas ela não pode ser zero) e o expoente. A menor mantissa com
dígitos é
. O menor expoente é
. Assim, o menor número é:
Resposta
Então, na máquina descrita pelo sistema
, o menor número representável em valor absoluto é
e o maior número é
.