[6] Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função F(b, n, e1, e2). Por exemplo, dado o sistema F(10,4,-5,5), o número x=279.15 é representado como x=0.2791 times 10^3, usando corte e x= 0.2792 times 10^3, usando arredondamento.
Considere uma máquina com o sistema descrito acima. Pede-se:
a) qual o menor e o maior número (em valor absoluto) representados nesta máquina?
(b) como será representado o número 73.758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
© se a=42450 e b=3 qual o resultado de a+b ?
(d) qual o resultado da soma S=42450+sumk=1^10 3, nesta máquina?
(e) o mesmo para a soma, S=sumk=1^10 3+42450
(f) o resultado da operação: w z / t pode ser obtido de várias maneiras, bastando modificar a ordem em que os cálculos são efetuados. Para determinarmos valores de w, z e t, uma sequência de cálculos pode ser melhor que outra. Faça uma análise para o caso em que w=100, z=3500 e t=7.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre sistemas de ponto flutuante, que são uma forma de representar números usando uma base, um número de dígitos significativos e limites para os expoentes. A gente precisa descobrir qual é o menor e o maior número (em valor absoluto) que esse sistema pode representar. Para isso, vamos usar as informações do sistema F(10, 4, -5, 5).

Passo 2

Primeiro, entenda que esse sistema está na base 10, com 4 dígitos significativos. Os expoentes vão de -5 a 5. Nos sistemas de ponto flutuante, um número é representado na forma:
x = m times 10^e
onde m é a mantissa (com 4 dígitos significativos) e e é o expoente.

Passo 3

Para achar o maior número possível em valor absoluto, queremos maximizar tanto a mantissa quanto o expoente. A maior mantissa com 4 dígitos na base 10 é 9.999. O maior expoente é 5. Então, o maior número é:
9.999 times 10^5

Passo 4

Agora, para o menor número possível em valor absoluto (o menor número positivo), queremos minimizar a mantissa (mas ela não pode ser zero) e o expoente. A menor mantissa com 4 dígitos é 1.000. O menor expoente é -5. Assim, o menor número é:
1.000 times 10^-5

Resposta

Então, na máquina descrita pelo sistema F(10, 4, -5, 5), o menor número representável em valor absoluto é 1.000 times 10^-5 e o maior número é 9.999 times 10^5.

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