Resolva as integrais usando frações parciais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando frações parciais. Vamos usar decomposição em termos de
e
.
Passo 2
Assumimos que
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 4
Comparando coeficientes em
e termo constante:
Para :
.
Para :
.
Para termo constante: implica
logo
.
Para
Para
Para termo constante:
Passo 5
Substituindo de volta, a integral fica
Passo 6
Calculamos separadamente:
-
- Para
, fazemos , , logo . A integral vira
Passo 7
Somando 1) e 2) e absorvendo constantes em
, concluímos a primitiva.