(60 %) Um guindaste eleva uma carga de 2.1 toneladas, inicialmente em repouso no solo, com aceleração constante de 1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
O trabalho realizado pelo guindaste para elevar a carga entre as alturas 9.5 me 18.5 m é \qquad kJ , sendo que na altura de 9.5 m , a potência fornecida pelo guindaste é
\square kW, e na altura 18.5 m, a potência fornecida pelo guindaste é \square kW.

Passo 1

O enunciado descreve um guindaste que eleva uma carga de 2{,}1 t (inicialmente em repouso) com aceleração constante de 1,m/ s^{2} do solo até alturas maiores. Precisamos calcular (a) o trabalho realizado pela força do guindaste entre as alturas h_1=9{,}5,m e h_2=18{,}5,m e (b) a potência entregue pelo guindaste nesses dois instantes de altura. O conteúdo usado envolve trabalho de força constante, energia cinética e potencial gravitacional, e potência instantânea P = F\cdot v.

Passo 2

Antes de tudo, convertemos a massa e determinamos a força aplicada pelo guindaste.
A massa da carga é
m = 2{,}1\;\text{t} = 2{,}1\times10^3\;\text{kg} = 2100\;\text{kg}.
Para manter a aceleração a=1,m/ s^{2} vencendo também o peso mg, a força resultante do guindaste é
F = m\,(g + a),
onde tomamos g=9{,}8,m/ s^{2}. Logo,
F = 2100\,(9{,}8 + 1) = 2100 \times 10{,}8 = 22680\;\text{N}.

Passo 3

O trabalho W realizado pela força constante F ao deslocar a carga de h_1 até h_2 é
W = F\,(h_2 - h_1).
Substituindo h_2 - h_1 = 18{,}5 - 9{,}5 = 9,m, obtemos
W = 22680 \times 9 = 204120\;\text{J} = 204{,}12\;\text{kJ}.

Passo 4

Para calcular a potência instantânea P = F\,v em cada altura, precisamos primeiro da velocidade v ali atingida. Como a aceleração é constante e parte de zero, vale
v = \sqrt{2\,a\,h}.
Em h=9{,}5,m:
v_1 = \sqrt{2 \times 1 \times 9{,}5} = \sqrt{19} \approx 4{,}36\;\text{m/s}.
Em h=18{,}5,m:
v_2 = \sqrt{2 \times 1 \times 18{,}5} = \sqrt{37} \approx 6{,}08\;\text{m/s}.

Passo 5

Agora calculamos a potência nos dois momentos:
Em h=9{,}5,m:
P_1 = F\,v_1 = 22680 \times 4{,}36 \approx 98815\;\text{W} = 98{,}8\;\text{kW}.
Em h=18{,}5,m:
P_2 = F\,v_2 = 22680 \times 6{,}08 \approx 137928\;\text{W} = 137{,}9\;\text{kW}.

Resposta

O trabalho é 204{,}12,kJ, a potência em 9{,}5,m é 98{,}8,kW e em 18{,}5,m é 137{,}9,kW.

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