(60 %) Um guindaste eleva uma carga de 2.1 toneladas, inicialmente em repouso no solo, com aceleração constante de
.
O trabalho realizado pelo guindaste para elevar a carga entre as alturas 9.5 me 18.5 m é
kJ , sendo que na altura de 9.5 m , a potência fornecida pelo guindaste é
kW, e na altura 18.5 m, a potência fornecida pelo guindaste é
kW.
Passo 1
O enunciado descreve um guindaste que eleva uma carga de
t (inicialmente em repouso) com aceleração constante de
,m/
do solo até alturas maiores. Precisamos calcular (a) o trabalho realizado pela força do guindaste entre as alturas
,m e
,m e (b) a potência entregue pelo guindaste nesses dois instantes de altura. O conteúdo usado envolve trabalho de força constante, energia cinética e potencial gravitacional, e potência instantânea
.
Passo 2
Antes de tudo, convertemos a massa e determinamos a força aplicada pelo guindaste.
A massa da carga é
A massa da carga é
Para manter a aceleração
,m/
vencendo também o peso
, a força resultante do guindaste é
onde tomamos
,m/
. Logo,
Passo 3
O trabalho
realizado pela força constante
ao deslocar a carga de
até
é
Substituindo
,m, obtemos
Passo 4
Para calcular a potência instantânea
em cada altura, precisamos primeiro da velocidade
ali atingida. Como a aceleração é constante e parte de zero, vale
Em
,m:
Em
,m:
Passo 5
Agora calculamos a potência nos dois momentos:
Em ,m:
Em
Em
,m:
Resposta
O trabalho é
,kJ, a potência em
,m é
,kW e em
,m é
,kW.