O motor de um carro fornece potência necessária para que o carro vença a força de arrasto do ar, a força peso do carro quando ele se locomove em um plano inclinado, além da força de atrito entre cada uma das 4 rodas (com pneu) e o solo.
Para resolver os próximos itens assuma que as rodas giram a 768 RPM , que o carro está em um ambiente com pressão igual a 92 kPa e temperatura igual a 23^{\circ} \mathrm{C}, e que sua área frontal (A) é 1.8 \mathrm{~m}^{2}. A acelação da gravidade é 9.81 \mathrm{~m} / \{s}^{2}.
( \mathbf{4 0} \% ) Sabendo que a força de atrito entre cada pneu e o solo é 200 N , que o raio das rodas (incluindo pneu), é 29 cm , é possível afirmar que a potência consumida pelo motor apenas para vencer a força de atrito com o solo é no mínimo \square kW, pois o torque apenas para vencer a força de atrito é \square N.m.

Passo 1

O enunciado pede a potência mínima que o motor deve fornecer para vencer só a força de atrito entre os quatro pneus e o solo, sabendo que cada pneu gera força de atrito de 200\\ \mathrm{N}, o raio da roda é 0{,}29\\ \mathrm{m} e a rotação é de 768\\ \mathrm{rpm}. Vamos usar:
– Torque resultante das quatro forças de atrito: T = F_{\text{total}}\cdot r.
– Conversão da rotação em velocidade angular: \omega = 2\pi\,n/60.
– Potência: P = T\cdot \omega.

Passo 2

Calcular a força de atrito total: cada pneu tem 200\\ \mathrm{N} e são quatro pneus, logo
F_{\text{total}} = 4 \times 200\\ \mathrm{N} = 800\\ \mathrm{N}.

Passo 3

Calcular o torque necessário para vencer essa força de atrito nas rodas:
T = F_{\text{total}}\cdot r = 800\\ \mathrm{N}\times 0{,}29\\ \mathrm{m} = 232\\ \mathrm{N\cdot m}.

Passo 4

Converter a rotação em velocidade angular. A rotação é n=768\\ \mathrm{rpm}, então
\omega = 2\pi\,\frac{n}{60} = 2\pi\,\frac{768}{60} = 2\pi \times 12{,}8 \approx 80{,}43\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 5

Calcular a potência mínima para vencer o atrito:
P = T\cdot \omega = 232\\ \mathrm{N\cdot m}\times 80{,}43\\ \mathrm{rad/s} \approx 1,866\times 10^{4}\\ \mathrm{W} \approx 18{,}7\\ \mathrm{kW}.

Resposta

A potência mínima é 18{,}7\\ \mathrm{kW} e o torque necessário é 232\\ \mathrm{N\cdot m}.

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