3.60 O problema conduz à equação 15 x-12 y=1, que não possui soluções, pois mdc(15,12)=3 não divide 1 .

Passo 1

O enunciado leva à equação diofantina
15x - 12y = 1
que é do tipo ax + by = c. Para ver se há soluções inteiras, usamos o fato de que tal equação admite solução se, e somente se, gcd(a,b) divide c.

Passo 2

Calculamos gcd(15,12) pelo algoritmo de Euclides:
15 = 12cdot1 + 3, 12 = 3cdot4 + 0
Logo
gcd(15,12) = 3

Passo 3

Como gcd(15,12)=3 e 3 não divide 1, a condição necessária e suficiente para existência de solução não é satisfeita. Portanto não há inteiros x,y que resolvam
15x - 12y = 1

Resposta

A equação não possui soluções inteiras.

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