Calcule
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, onde a região
é definida por
e
. O conteúdo aqui é integrais duplas vistas como integrais iteradas; vamos montar a integral em etapas.
Passo 2
Como
varia de
a
e, para cada
,
varia de
até
, escrevemos a integral dupla como
Passo 3
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Assim a integral vira
.
Passo 4
Expandindo o integrando e usando paridade:
Logo
Aqui
,
e
.
Passo 5
Substituindo esses valores: