Há 600 candidatos a um emprego. Desses, 360 tem curso superior; 180 tem mais de cinco anos de experiência; 120 tem curso superior e mais de cinco anos de experiência. Determine a probabilidade de um candidato escolhido ao acaso:
a) Ter curso superior ou ter mais de cinco anos de experiência. R: 0 , 7
b) Ter curso superior sabendo-se que tem mais de cinco anos de experiência. R: 0 , 6 7
c) Não ter curso superior sabendo-se que tem mais de cinco anos de experiência. R: 0, 3 4
d) Não ter curso superior e nem ter mais de cinco anos de experiência. R: 0 , 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade envolvendo candidatos a um emprego. São 600 candidatos no total. Desses, 360 têm curso superior, 180 têm mais de cinco anos de experiência, e 120 têm ambos, ou seja, têm curso superior e mais de cinco anos de experiência. Vamos precisar usar conceitos de probabilidade, como probabilidade de união e probabilidade condicional, para resolver as quatro questões que vamos ver.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a letra a): Qual a probabilidade de um candidato escolhido ao acaso ter curso superior ou ter mais de cinco anos de experiência?
Para isso, usamos a fórmula da união de dois eventos:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Onde:
  • $ P(A) $ é a probabilidade de ter curso superior.
  • $ P(B) $ é a probabilidade de ter mais de cinco anos de experiência.
  • $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de ter ambos.
Vamos calcular cada parte:
  • $ P(A) = \frac{360}{600} = 0,6 $
  • $ P(B) = \frac{180}{600} = 0,3 $
  • $ P(A \cap B) = \frac{120}{600} = 0,2 $
Agora, substituindo na fórmula:
P(A)

Passo 3

Agora, vamos para a letra b): Qual a probabilidade de um candidato ter curso superior sabendo que ele já tem mais de cinco anos de experiência?
Aqui usamos a probabilidade condicional, que é definida por:
P(A|B) = P(A cap B)P(B)
Onde:
  • $ P(A|B) $ é a probabilidade de ter curso superior dado que tem mais de cinco anos de experiência.
  • $ P(A \cap B) = 0,2 $ (já calculamos)
  • $ P(B) = 0,3 $ (já calculamos)
Substituindo os valores:
P(A|B)

Passo 4

Seguimos para a letra c): Qual a probabilidade de um candidato não ter curso superior sabendo que ele tem mais de cinco anos de experiência?
Isso também é uma probabilidade condicional, mas agora estamos interessados no complemento de ter curso superior dado que tem mais de cinco anos de experiência.
Sabemos que:
P(não A|B) = 1 - P(A|B) ã
Já calculamos $ P(A|B) = 0,67 $, então:
P(A|B) = 0,67 ã

Passo 5

Por fim, a letra d): Qual a probabilidade de um candidato não ter curso superior e nem ter mais de cinco anos de experiência?
Aqui estamos buscando a probabilidade do complemento da união dos dois eventos. Usamos a fórmula:
P(não A cap não B) = 1 - P(A cup B) ãã
Já calculamos $ P(A \cup B) = 0,7 $, então:
P(A cup B) = 0,7 ãã

Resposta

a) 0,7
b) 0,67
c) 0,33
d) 0,3

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