Há 600 candidatos a um emprego. Desses, 360 tem curso superior; 180 tem mais de cinco anos de experiência; 120 tem curso superior e mais de cinco anos de experiência. Determine a probabilidade de um candidato escolhido ao acaso:
a) Ter curso superior ou ter mais de cinco anos de experiência. R:
b) Ter curso superior sabendo-se que tem mais de cinco anos de experiência. R:
c) Não ter curso superior sabendo-se que tem mais de cinco anos de experiência. R:
d) Não ter curso superior e nem ter mais de cinco anos de experiência. R:
a) Ter curso superior ou ter mais de cinco anos de experiência. R:
b) Ter curso superior sabendo-se que tem mais de cinco anos de experiência. R:
c) Não ter curso superior sabendo-se que tem mais de cinco anos de experiência. R:
d) Não ter curso superior e nem ter mais de cinco anos de experiência. R:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade envolvendo candidatos a um emprego. São 600 candidatos no total. Desses, 360 têm curso superior, 180 têm mais de cinco anos de experiência, e 120 têm ambos, ou seja, têm curso superior e mais de cinco anos de experiência. Vamos precisar usar conceitos de probabilidade, como probabilidade de união e probabilidade condicional, para resolver as quatro questões que vamos ver.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a letra a): Qual a probabilidade de um candidato escolhido ao acaso ter curso superior ou ter mais de cinco anos de experiência?
Para isso, usamos a fórmula da união de dois eventos:
Onde:
- $ P(A) $ é a probabilidade de ter curso superior.
- $ P(B) $ é a probabilidade de ter mais de cinco anos de experiência.
- $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de ter ambos.
Vamos calcular cada parte:
- $ P(A) = \frac{360}{600} = 0,6 $
- $ P(B) = \frac{180}{600} = 0,3 $
- $ P(A \cap B) = \frac{120}{600} = 0,2 $
Agora, substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos para a letra b): Qual a probabilidade de um candidato ter curso superior sabendo que ele já tem mais de cinco anos de experiência?
Aqui usamos a probabilidade condicional, que é definida por:
Onde:
- $ P(A|B) $ é a probabilidade de ter curso superior dado que tem mais de cinco anos de experiência.
- $ P(A \cap B) = 0,2 $ (já calculamos)
- $ P(B) = 0,3 $ (já calculamos)
Substituindo os valores:
Passo 4
Seguimos para a letra c): Qual a probabilidade de um candidato não ter curso superior sabendo que ele tem mais de cinco anos de experiência?
Isso também é uma probabilidade condicional, mas agora estamos interessados no complemento de ter curso superior dado que tem mais de cinco anos de experiência.
Sabemos que:
Já calculamos $ P(A|B) = 0,67 $, então:
Passo 5
Por fim, a letra d): Qual a probabilidade de um candidato não ter curso superior e nem ter mais de cinco anos de experiência?
Aqui estamos buscando a probabilidade do complemento da união dos dois eventos. Usamos a fórmula:
Já calculamos $ P(A \cup B) = 0,7 $, então:
Resposta
a) 0,7
b) 0,67
c) 0,33
d) 0,3
b) 0,67
c) 0,33
d) 0,3