Uma fábrica produz uma peça através de duas operações: Inicialmente a peça é moldada numa máquina M e, em seguida, passa por uma de duas impressoras,
ou
, sendo que
das peças são impressas em
. A probabilidade de uma peça apresentar defeito de moldagem é 0,03 . Além disso, a probabilidade de surgir um defeito de impressão é de 0,05 para
e de 0,02 para
. Note que os defeitos de moldagem e de impressão são independentes entre si. No final de um dia, retira-se da produção total da fábrica uma peça ao acaso.
a) Qual a probabilidade da peça apresentar um defeito qualquer? R: 0.06977
b) Supondo que a peça apresenta um defeito de impressão, qual a probabilidade de ter sido impressa em
. R: 0.85
a) Qual a probabilidade da peça apresentar um defeito qualquer? R: 0.06977
b) Supondo que a peça apresenta um defeito de impressão, qual a probabilidade de ter sido impressa em
Passo 1
Vamos lá! Temos uma fábrica que fabrica peças passando por duas etapas: moldagem na máquina M e depois impressão em uma das duas impressoras,
ou
. A gente quer calcular probabilidades relacionadas aos defeitos nessas peças. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de probabilidade básica e probabilidade condicional.
Passo 2
Parte a) Primeiro, vamos calcular a probabilidade de uma peça apresentar qualquer defeito, seja de moldagem ou de impressão.
Passo 3
Sabemos que:
- A probabilidade de defeito na moldagem é
. - 70% das peças são impressas na
( ) e 30% na ( ). - A probabilidade de defeito na impressão é
para e para .
Passo 4
Primeiro, calculamos a probabilidade de defeito na impressão geral:
Passo 5
Como os defeitos de moldagem e impressão são independentes, a probabilidade de ambos ocorrerem ao mesmo tempo é:
Passo 6
Agora, usamos a fórmula da probabilidade de união para encontrar a probabilidade de qualquer defeito:
Passo 7
Parte b) Agora, queremos saber a probabilidade de uma peça ter sido impressa na
dado que ela apresenta um defeito de impressão.
Passo 8
Isso é um exemplo de probabilidade condicional. A fórmula que vamos usar é:
Passo 9
Substituindo os valores que já calculamos:
Resposta
A probabilidade de a peça ter sido impressa em
, dado que apresenta um defeito de impressão, é aproximadamente 0,85.