(ENEM - 2017) A avaliação de rendimento de alunos de um curso universitário baseiase na média ponderada das notas obtidas nas disciplinas pelos respectivos números de créditos, como mostra o quadro:
Avaliação Média de nostas (M)
Excelente 9
Bom 7 <= M <= 9
Regular 5 <= M<7
Ruim 3 <= M<5
Péssimo M<3
Quanto melhor a avaliação de um aluno em determinado período letivo, maior sua prioridade na escolha de disciplinas para o período seguinte.
Determinado alno sabe que se obtiver avaliação Bom ou Excelente conseguirá matrícula nas disciplinas que deseja. Ele já realizou as provas de 4 das 5 disciplinas em que está matriculado, mas ainda não realizou a prova da disciplina I, conforme o quadro.
Disciplinas Notas Número de créditos
I 12
II 8,00 4
III 6,00 8
IV 5,00 8
V 7,50 10
Para que atinja seu objetivo, qual a nota mínima que ele deve conseguir na disciplina I? R: 8,25

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como calcular a média ponderada das notas de um aluno usando os créditos das disciplinas. A matéria envolve média ponderada e como ela afeta a avaliação do aluno. Precisamos descobrir qual a menor nota que o aluno precisa tirar na disciplina I para que sua média final seja pelo menos 7 (para ter a avaliação Bom ou Excelente).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é média ponderada. Diferente da média simples, na média ponderada cada nota tem um peso, que nesse caso são os créditos das disciplinas. A fórmula da média ponderada é:
M = sum (nota times créditos)sum créditos éé

Passo 3

Vamos identificar as informações que temos:
  • Disciplinas II a V:
    • II: nota 8,00 e 4 créditos
    • III: nota 6,00 e 8 créditos
    • IV: nota 5,00 e 8 créditos
    • V: nota 7,50 e 10 créditos
  • Disciplina I: nota desconhecida (vamos chamar de x) e 12 créditos
Queremos que a média ponderada seja pelo menos 7.

Passo 4

Vamos somar os créditos de todas as disciplinas:
4 + 8 + 8 + 10 + 12 = 42 créditos é

Passo 5

Agora, vamos calcular o somatório das notas vezes os créditos das disciplinas II a V:
(8,00 times 4) + (6,00 times 8) + (5,00 times 8) + (7,50 times 10) = 32 + 48 + 40 + 75 = 195

Passo 6

A média ponderada deve ser pelo menos 7, então:
195 + (x times 12)42 >= 7

Passo 7

Vamos resolver a inequação:
195 + 12x >= 7 times 42
195 + 12x >= 294
12x >= 294 - 195
12x >= 99
x >= 9912
x >= 8,25

Resposta

O aluno precisa tirar pelo menos 8,25 na disciplina I para alcançar a média desejada.

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