(ENEM - 2018) Os alunos da disciplina de estatística, em um curso universitário, realizam quatro avaliações por semestre com pesos de
e
, respectivamente. No final do semestre, precisam obter uma média nas quatro avaliações de, no mínimo, 60 pontos para serem aprovados. Um estudante dessa disciplina obteve os seguintes pontos nas três avaliações: 46, 60 e 50, respectivamente. Qual o mínimo de pontos que esse estudante precisa obter na quarta avaliação para ser aprovado? R: 74,5
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um aluno que fez três avaliações com pesos diferentes: 20%, 10%, 30% e 40% para cada uma das quatro provas. Pra passar, ele precisa ter uma média final de pelo menos 60 pontos. A gente sabe as notas dele nas três primeiras provas: 46, 60 e 50. Agora, queremos descobrir quantos pontos ele precisa na quarta prova pra garantir essa média. Vamos usar média ponderada pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a média ponderada. Diferente da média simples, cada nota é multiplicada pelo seu peso, que representa a importância dela. Depois, a gente soma tudo e divide pela soma dos pesos. No nosso caso, os pesos são 20%, 10%, 30% e 40%.
Passo 3
Vamos atribuir as notas às avaliações:
- Primeira prova: 46 pontos, peso 20%
- Segunda prova: 60 pontos, peso 10%
- Terceira prova: 50 pontos, peso 30%
- Quarta prova: vamos chamar de $ x $ pontos, peso 40%
Passo 4
A média final que o aluno precisa é pelo menos 60 pontos. Então, montamos a equação da média ponderada:
Passo 5
Vamos calcular o denominador, que é a soma dos pesos:
Então, a equação fica:
Passo 6
Multiplicando ambos os lados da desigualdade por 100 para eliminar a fração:
Simplificando:
Passo 7
Somando os valores constantes:
Então, a equação fica:
Passo 8
Agora, isolamos o $ x $:
Passo 9
Dividindo ambos os lados por 40 para encontrar o valor mínimo de $ x $:
Resposta
O aluno precisa obter 74,5 pontos na quarta avaliação para ser aprovado.