(ENEM - 2018) Os alunos da disciplina de estatística, em um curso universitário, realizam quatro avaliações por semestre com pesos de 20 %, 10 %, 30 % e 40 %, respectivamente. No final do semestre, precisam obter uma média nas quatro avaliações de, no mínimo, 60 pontos para serem aprovados. Um estudante dessa disciplina obteve os seguintes pontos nas três avaliações: 46, 60 e 50, respectivamente. Qual o mínimo de pontos que esse estudante precisa obter na quarta avaliação para ser aprovado? R: 74,5

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um aluno que fez três avaliações com pesos diferentes: 20%, 10%, 30% e 40% para cada uma das quatro provas. Pra passar, ele precisa ter uma média final de pelo menos 60 pontos. A gente sabe as notas dele nas três primeiras provas: 46, 60 e 50. Agora, queremos descobrir quantos pontos ele precisa na quarta prova pra garantir essa média. Vamos usar média ponderada pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a média ponderada. Diferente da média simples, cada nota é multiplicada pelo seu peso, que representa a importância dela. Depois, a gente soma tudo e divide pela soma dos pesos. No nosso caso, os pesos são 20%, 10%, 30% e 40%.

Passo 3

Vamos atribuir as notas às avaliações:
  • Primeira prova: 46 pontos, peso 20%
  • Segunda prova: 60 pontos, peso 10%
  • Terceira prova: 50 pontos, peso 30%
  • Quarta prova: vamos chamar de $ x $ pontos, peso 40%

Passo 4

A média final que o aluno precisa é pelo menos 60 pontos. Então, montamos a equação da média ponderada:
(46 times 20) + (60 times 10) + (50 times 30) + (x times 40)20 + 10 + 30 + 40 >= 60

Passo 5

Vamos calcular o denominador, que é a soma dos pesos:
20 + 10 + 30 + 40 = 100
Então, a equação fica:
(46 times 20) + (60 times 10) + (50 times 30) + (x times 40)100 >= 60

Passo 6

Multiplicando ambos os lados da desigualdade por 100 para eliminar a fração:
(46 times 20) + (60 times 10) + (50 times 30) + (x times 40) >= 60 times 100
Simplificando:
920 + 600 + 1500 + 40x >= 6000

Passo 7

Somando os valores constantes:
920 + 600 = 1520
1520 + 1500 = 3020
Então, a equação fica:
3020 + 40x >= 6000

Passo 8

Agora, isolamos o $ x $:
x
40x >= 6000 - 3020

Passo 9

Dividindo ambos os lados por 40 para encontrar o valor mínimo de $ x $:
x
x >= 298040

Resposta

O aluno precisa obter 74,5 pontos na quarta avaliação para ser aprovado.

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