62 SSM María y Roberto deciden encontrarse en el lago Michigan. María parte en su lancha de Petoskey a las 9:00 a.m. y viaja hacia el norte a
. Roberto sale de su casa sobre la costa de Beaver Island, situada a 26 mi y
al oeste del norte de Petoskey a las 10:00 a.m. y viaja a una velocidad constante de
. ¿En qué dirección debe poner su-rumbo Roberto para interceptar a María y dónde y cuándo se verificará el encuentro?
Passo 1
Resumo do problema: Maria parte de Petoskey às
h, navegando para o norte a
,mi/h. Roberto sai às
h de um ponto em Beaver Island que está a
mi de Petoskey, na direção
a oeste do norte, viajando a
,mi/h. Queremos achar o rumo (direção) de Roberto para que ele intercepte Maria, além do local e do horário do encontro. O conteúdo usado será modelagem em coordenadas cartesianas e solução de um sistema de equações paramétricas.
Passo 2
Escolhemos sistema de eixos: origem em Petoskey, eixo
apontando para o norte e eixo
para o leste.
Coordenadas de Roberto ao partir ( hora, medido desde as
h):
Coordenadas de Roberto ao partir (
Para
horas após as
h, Maria está em
Roberto viaja, a partir de
, com rumo que forma ângulo
em relação ao eixo
, portanto
No encontro
, gerando o sistema
Passo 3
Isolando
e
e usando
, obtemos a equação em
:
Numericamente, as raízes são
O valor relevante é o menor,
h após as
h (pois Roberto sai só às
h).
Passo 4
No encontro com
, a posição comum é
O vetor deslocamento de Roberto é
O rumo, medido a partir do norte em direção ao leste, satisfaz
Logo, Roberto deve seguir na direção N
E (ou
N).
Passo 5
O horário de encontro é
O local fica cerca de
mi ao norte de Petoskey, sobre o lago.
Resposta
Rumo: N
E.
Hora do encontro: aproximadamente :
p.m.
Local do encontro: cerca de mi a norte de Petoskey (coordenadas
).
Hora do encontro: aproximadamente
Local do encontro: cerca de