65 SSM Un pequeño avión sale del punto A y se dirige a un aeropuerto en el punto B, a 520 km en dirección norte. La velocidad del avión respecto al aire es de 240 km / h y existe un viento uniforme de 50 km / h que sopla del noroeste al sureste. Determinar el rumbo que debe tomar el avión y el tiempo de vuelo.

Passo 1

Resumindo o enunciado: o avião deve voar do ponto A ao ponto B, que fica a 520 km exatamente ao norte. A velocidade do avião em relação ao ar é de 240 km/h e há um vento constante de 50 km/h soprando do noroeste para o sudeste. Vamos usar decomposição vetorial para achar o rumo compensado e, depois, o tempo de voo.

Passo 2

Definimos um sistema de eixos com x para leste e y para norte. O vento sopra para o sudeste, isto é, 45^circ ao sul do leste, de modo que seu vetor é
vw =50l(cos45^circ,i-sin45^circ,jr) =l(tfrac50raiz2,-tfrac50raiz2r),km/h

Passo 3

Seja phi o ângulo do rumo medido a partir do norte, positivo para leste (e negativo para oeste). A velocidade do avião em relação ao ar é
va =240l(sinphi,i+cosphi,jr)
Assim, a velocidade em relação ao solo é vg=va+vw.

Passo 4

Para que o avião siga rigorosamente para norte, precisamos de componente leste–oeste nula:
240sinphi + 50raiz2=0 Longrightarrow sinphi=-50240raiz2approx -0,1473 Longrightarrow phiapprox -8,48^circ
Ou seja, o piloto deve apontar o nariz 8,48^circ para o oeste do norte, isto é, rumo N8,48^circ W.

Passo 5

A componente norte da velocidade no solo é
vg,y=240cosphi-50raiz2 approx 240cos(-8,48^circ)-35,36approx 202,0
Logo, a velocidade sobre o solo na direção norte é de aproximadamente 202,0 km/h. O tempo de voo para percorrer 520 km é
t=520202,0approx 2,574
Isso equivale a cerca de 2 h e 34 min.

Resposta

Rumo N8,48^circ W e tempo de voo aproximadamente 2 h 34 min.

Exercícios relacionados