65 SSM Un pequeño avión sale del punto
y se dirige a un aeropuerto en el punto
, a 520 km en dirección norte. La velocidad del avión respecto al aire es de
y existe un viento uniforme de
que sopla del noroeste al sureste. Determinar el rumbo que debe tomar el avión y el tiempo de vuelo.
Passo 1
Resumindo o enunciado: o avião deve voar do ponto
ao ponto
, que fica a
km exatamente ao norte. A velocidade do avião em relação ao ar é de
km/h e há um vento constante de
km/h soprando do noroeste para o sudeste. Vamos usar decomposição vetorial para achar o rumo compensado e, depois, o tempo de voo.
Passo 2
Definimos um sistema de eixos com
para leste e
para norte. O vento sopra para o sudeste, isto é,
ao sul do leste, de modo que seu vetor é
Passo 3
Seja
o ângulo do rumo medido a partir do norte, positivo para leste (e negativo para oeste). A velocidade do avião em relação ao ar é
Assim, a velocidade em relação ao solo é
.
Passo 4
Para que o avião siga rigorosamente para norte, precisamos de componente leste–oeste nula:
Ou seja, o piloto deve apontar o nariz
para o oeste do norte, isto é, rumo
.
Passo 5
A componente norte da velocidade no solo é
Logo, a velocidade sobre o solo na direção norte é de aproximadamente
km/h. O tempo de voo para percorrer
km é
Isso equivale a cerca de
h e
min.
Resposta
Rumo
e tempo de voo aproximadamente
h
min.