Questão 2: Um condutor em forma de anel com raio a=2,0 cm possui uma carga positiva Q=+0,12 nC uniformemente distribuida ao longo do anel. O centro do anel está na origem do sistema de coordenadas. (2,0)
(a) qual o campo elétrico (módulo, direção e sentido) no ponto P , situado em x=20,0 cm.
(b) suponha agora que uma carga puntiforme q=-3,50 mu C é colocado no ponto P, determine o módulo, a direção e o sentido da força exercida pela carga q sobre o anel.

Passo 1

O enunciado descreve um anel condutor de raio a=2,0 cm carregado com Q=+0,12 nC uniformemente distribuída. O objetivo é:
(a) calcular o campo elétrico no ponto P sobre o eixo x a x=20,0 cm;
(b) colocar ali uma carga puntiforme q=-3,50 muC e achar a força que essa carga exerce sobre o anel.
O conteúdo que usamos é o campo de um anel carregado no seu eixo e a força elétrica de Coulomb (terceira lei de Newton).

Passo 2

O campo elétrico no eixo de um anel de carga total Q e raio a, num ponto a uma distância x do centro, é dado por
E(x)=14pivarepsilon0;Q,xl(x^2+a^2r)^3/2
Esse campo está ao longo do eixo x, apontando para longe do anel se Q>0.

Passo 3

Agora substituímos a=0,02 m, x=0,20 m, Q=0,12times10^-9 C e varepsilon0=8,85times10^-12 C^2/(Ncdot m^2):
E = 8,99times10^9times(0,12times10^-9)times0,20 l(0,20^2+0,02^2r)^3/2 approx 2,66times10^1 N/C

Passo 4

Portanto o campo no ponto P tem módulo
Eapprox 27 N/C,
direção ao longo do eixo x e sentido positivo (afastando-se do anel, pois Q>0).

Passo 5

Pela terceira lei de Newton, a força que a carga q exerce sobre o anel tem mesmo módulo da força que o anel exerce sobre q, isto é
F = |q|,E = 3,50times10^-6times26,6 approx 9,3times10^-5 N

Passo 6

Como q é negativa, ela atrai a carga positiva do anel em direção ao ponto P (isto é, sentido positivo de x).

Resposta

O campo no ponto P vale
Eapprox27 N/C
ao longo do eixo x com sentido positivo.
A força exercida pela carga q sobre o anel tem módulo
Fapprox9,3times10^-5 N
e também está dirigida no sentido positivo de x.

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