63 *e Un avión vuela a la velocidad de
respecto al aire en reposo. Un viento sopla a
en dirección noreste (es decir, en dirección
al este del norte). (a) ¿En qué dirección debe volar el avión para que su rumbo sea norte? (b) ¿Cuál es la velocidad del avión respecto al suelo?
Passo 1
O enunciado diz que o avião tem velocidade relativa ao ar de
,km/h e que o vento sopra a
,km/h na direção nordeste (isto é,
a leste do norte). Queremos que a velocidade resultante do avião sobre o solo fique perfeitamente para norte. Vamos usar vetores de velocidade:
em que
é a velocidade do avião relativa ao ar (módulo
,km/h e direção a determinar) e
é a velocidade do vento (módulo
,km/h e direção
a leste do norte).
Passo 2
Adotamos eixos cartesianas com
positivo apontando para norte e
positivo para leste. As componentes do vento são
Como
, obtemos
Passo 3
Seja
o ângulo do rumo do avião medido a leste do norte (positivo para o leste). As componentes da velocidade do avião relativa ao ar são
Para que o rumo sobre o solo seja norte, a componente leste do vetor resultante deve ser zero:
Passo 4
Resolvendo para
,
O sinal negativo indica que o avião deve apontar para oeste do norte, ou seja,
a oeste do norte.
Passo 5
A velocidade resultante sobre o solo será a componente norte:
Como
,
Resposta
(a) O avião deve voar com rumo a
a oeste do norte.
(b) A velocidade do avião em relação ao solo será de aproximadamente km/h para o norte.
(b) A velocidade do avião em relação ao solo será de aproximadamente