Inicialmente una partícula se mueve hacia el oeste con una velocidad de 40 m / s y 5 s después se está moviendo hacia el norte a 30 m / s. (a) ¿Cuảl ha sido el cambio del módulo de las velocidades de la partícula durante este tiempo? (b) ¿Cuál ha sido la variación de la dirección de la velocidad? (c) ¿Cuáles son el módulo y dirección de De<a v en este intervalo? (d) ¿Cuáles son el módulo y dirección de am en este intervalo?

Passo 1

O enunciado dá a velocidade inicial e final de uma partícula e o intervalo de tempo, e pede variações de módulo, de direção, o vetor De<a v e a aceleração média. Vamos usar cinemática vetorial, em que
v1 = -40,i(m/s), v2 = 30,j(m/s), De<a t = 5,s

Passo 2

A mudança do módulo da velocidade é
De<a v = l|v2r| - l|v1r| = 30 - 40 = -10(m/s),
ou seja, o módulo diminuiu em 10,m/s.

Passo 3

A direção inicial é oeste e a final é norte, logo o vetor velocidade gira 90^circ no sentido anti-horário.

Passo 4

O vetor variação é
De<a v = v2 - v1 = l(0 - (-40)r)i + l(30-0r)j = 40,i + 30,j(m/s)
Seu módulo e direção são
l|De<a vr| = raiz40^2 + 30^2 = 50(m/s), theta = arctan!l(tfrac3040r)approx36,9^circ
medidos a partir do eixo +x (leste), isto é, 36,9^circ para o norte.

Passo 5

A aceleração média é
am = De<a vDe<a t = 40,i + 30,j5 = 8,i + 6,j(m/s^2)
Seu módulo e direção são
l|amr| = raiz8^2 + 6^2 = 10(m/s^2), theta = arctan!l(tfrac68r)approx36,9^circ
também a partir do leste em direção ao norte.

Resposta

(a) A variação do módulo é -10,m/s (diminuiu 10,m/s).
(b) A direção variou 90^circ no sentido anti-horário (de oeste para norte).
(c) De<a v tem módulo 50,m/s e direção 36,9^circ norte do leste.
(d) am tem módulo 10,m/s ^2 e direção 36,9^circ norte do leste.

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