63-68 - Encontre o valor exato de cada expressão.
Passo 1
O enunciado pede o valor exato de
.
Informações dadas: o argumento da função inversa é , ou seja, queremos o ângulo cujo cosseno recíproco vale
.
Informações dadas: o argumento da função inversa é
Passo 2
Definição e tradução do problema para uma equação: se
, então por definição temos
Lembrete:
é o recíproco de
, isto é,
Substituindo, a equação fica
Passo 3
Resolver a equação para
: multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
obtemos
Então buscamos ângulos
tais que o seno valha
.
Passo 4
Conhecimento de valores notáveis: sabemos que
Isso significa que
é uma solução da equação
.
Passo 5
Discussão sobre a escolha da solução (ramo principal da função inversa): a função
é definida para
e seu valor principal costuma ser escolhido no intervalo
(ou seja, o mesmo ramo do
, excluindo
). Entre as soluções gerais de
— que são
e
— apenas
pertence ao ramo principal indicado. Portanto a escolha correta para
é
.