Uma cerca de arame reta tem 12 postes igualmente espaçados. A distância entre o terceiro e o sexto poste é de 3,3 \mathrm{~m}. Qual é a distância entre o primeiro e o último poste?
A) 8,4 \mathrm{~m}
B) 12,1 \mathrm{~m}
C) 9,9 \mathrm{~m}
D) 13,2 \mathrm{~m}
E) 9,075 \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado dá uma cerca com 12 postes igualmente espaçados ao longo de uma linha reta. Ele informa que a distância entre o terceiro e o sexto poste é de 3,3\\ \mathrm{m}. A pergunta é: qual é a distância entre o primeiro e o último poste (ou seja, entre o primeiro e o décimo segundo poste)?\n
Informações relevantes:
\begin{aligned} &\text{Número de postes: }12,\\\ &\text{Distância entre o 3.º e o 6.º poste: }3,3\\ \mathrm{m}. \end{aligned}ú⺺

Passo 2

Quando os postes estão igualmente espaçados, a distância entre postes consecutivos é sempre a mesma. Vamos chamar essa distância entre postes vizinhos de d. Explicando com calma: se eu andar de um poste ao próximo sempre ando a mesma quantidade d. Portanto, a distância entre o poste de índice i e o poste de índice j (com j>i) é exatamente (j-i) vezes d, porque há (j-i) intervalos entre esses postes.

Passo 3

Aplicando isso ao trecho entre o terceiro e o sexto poste: quantos intervalos existem entre o 3.º e o 6.º poste? É (6-3)=3 intervalos. Pelo princípio do passo anterior, esses 3 intervalos totalizam 3,3\\ \mathrm{m}. Em fórmula:
3\cdot d = 3,3\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Agora isolamos d na equação anterior para achar a distância entre postes consecutivos. Dividimos ambos os lados por 3:
d = \frac{3,3}{3}\\ \mathrm{m}.
Fazendo a divisão (expliquei como fazer sem calculadora: 3,3 dividido por 3 é o mesmo que dividir 33 por 30 ou observar que 3,3 = 3\cdot1,1), obtemos
d = 1,1\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Agora queremos a distância entre o primeiro e o último poste. O primeiro é o poste 1 e o último é o poste 12, portanto o número de intervalos entre eles é
12-1 = 11.

Passo 6

A distância total entre o primeiro e o décimo segundo poste é então 11 vezes a distância entre postes consecutivos d. Em fórmula:
\text{distância total} = 11\cdot d = 11\cdot 1,1\\ \mathrm{m}.â
Fazendo a multiplicação (uma forma rápida sem calculadora: 11\cdot1,1 = 11\cdot(1 + 0,1) = 11 + 1,1 = 12,1):
\text{distância total} = 12,1\\ \mathrm{m}.â

Resposta

B) 12,1\\ \mathrm{m}

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