Uma cerca de arame reta tem 12 postes igualmente espaçados. A distância entre o terceiro e o sexto poste é de
. Qual é a distância entre o primeiro e o último poste?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado dá uma cerca com
postes igualmente espaçados ao longo de uma linha reta. Ele informa que a distância entre o terceiro e o sexto poste é de
. A pergunta é: qual é a distância entre o primeiro e o último poste (ou seja, entre o primeiro e o décimo segundo poste)?\n
Informações relevantes:
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Passo 2
Quando os postes estão igualmente espaçados, a distância entre postes consecutivos é sempre a mesma. Vamos chamar essa distância entre postes vizinhos de
. Explicando com calma: se eu andar de um poste ao próximo sempre ando a mesma quantidade
. Portanto, a distância entre o poste de índice
e o poste de índice
(com
) é exatamente
vezes
, porque há
intervalos entre esses postes.
Passo 3
Aplicando isso ao trecho entre o terceiro e o sexto poste: quantos intervalos existem entre o 3.º e o 6.º poste? É
intervalos. Pelo princípio do passo anterior, esses
intervalos totalizam
. Em fórmula:
Passo 4
Agora isolamos
na equação anterior para achar a distância entre postes consecutivos. Dividimos ambos os lados por
:
Fazendo a divisão (expliquei como fazer sem calculadora:
dividido por
é o mesmo que dividir
por
ou observar que
), obtemos
Passo 5
Agora queremos a distância entre o primeiro e o último poste. O primeiro é o poste
e o último é o poste
, portanto o número de intervalos entre eles é
Passo 6
A distância total entre o primeiro e o décimo segundo poste é então
vezes a distância entre postes consecutivos
. Em fórmula:
Fazendo a multiplicação (uma forma rápida sem calculadora:
):
Resposta
B)