63-68 - Encontre o valor exato de cada expressão.
Passo 1
O enunciado pede o valor exato de
.
Informação dada: o argumento da função arco-tangente é .
Objetivo: encontrar um ângulo cujo tangente seja e que esteja no intervalo principal da função inversa.
Informação dada: o argumento da função arco-tangente é
Objetivo: encontrar um ângulo cujo tangente seja
Passo 2
Definição útil (explicando passo a passo): se
, então por definição
e o valor principal de
fica no intervalo
Ou seja, para achar
devemos encontrar um ângulo
tal que
e
esteja entre
e
.
Passo 3
Vamos lembrar valores trigonométricos conhecidos (essas são tabelas básicas que vale decorar para a prova):
A tangente é definida como razão entre seno e cosseno:
Portanto
.
Passo 4
Como
e
está no intervalo principal
, pela definição inversa temos
Se você preferir em graus,
corresponde a
.