e pede uma matriz A tal que A^3=B. O conteúdo aqui é encontrar a “raiz cúbica” de uma matriz – vamos aproveitar que B é triangular inferior e procurar A também triangular, igualando entradas dos produtos.
Passo 2
Suponha que
A = a & 0 c & d
Como o produto de matrizes triangulares inferiores é triangular inferior, teremos
A^3=a^3 & 0 * & d^3
Para coincidir com B, precisamos de
a^3=1, d^3=27
Passo 3
Para determinar o termo c, calculemos
A^2 =a & 0 c & d a & 0 c & d = a^2 & 0 c,a + d,c & d^2 = a^2 & 0 c,(a+d) & d^2 ,
A^3 = A^2A = a^2 & 0 c,(a+d) & d^2 a & 0 c & d = a^3 & 0 c,(a^2+ad+d^2) & d^3