2.64 Seja . Encontre uma matriz triangular A com entradas diagonais positivas e tal que A^2=B.
Passo 1
O problema pede uma matriz triangular A com entradas diagonais positivas tal que
A^2 = B = 1 & 8 & 5 0 & 9 & 5 0 & 0 & 4
O conteúdo aqui é a raiz quadrada de uma matriz triangular: se A é triangular, A^2 também é triangular e seus elementos diagonais satisfazem l(A^2r)ii=Aii^2. Para as entradas acima da diagonal, usamos a fórmula de produto de matrizes.
Passo 2
Seja
A = x & y & z 0 & u & v 0 & 0 & w ,
com x,u,w>0. Vamos computar A^2 e igualar aos elementos de B.