Seja
. Encontre todos números
k tais que
A seja uma raiz do polinômio
g(x)=x^2-25 ;
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e o polinômio
Para que
A seja raiz de
g , precisamos de
ou seja, a matriz
A^2 deve igualar
25I .
Passo 2
Vamos calcular
A^2 usando multiplicação de matrizes:
Passo 3
Agora formamos
Para ser a matriz nula, cada entrada deve ser zero, gerando o sistema
Passo 4
Resolvendo
10+2k=0 vem
Resolvendo
k^2-25=0 vem
A única solução comum é
k=-5 .