Seja
a matriz escalar correspondente ao escalar
. Mostre que
,
Passo 1
O enunciado diz que
é a matriz escalar (ou seja, uma múltipla escalar da matriz identidade) e pede para mostrar que, para qualquer matriz
compatível,
O conteúdo é álgebra de matrizes: saber que multiplicar pela identidade não altera a matriz e que escalares podem sair de produtos de matrizes.
Passo 2
Lembrando que
é a matriz
cujos elementos são
onde
se
e
caso contrário. Seja
uma matriz
. Então
é bem definido e seus elementos são dados por
Passo 3
Na soma acima só sobrevive o termo
, pois
para
. Logo
Isto vale para todo
, de modo que como matrizes