69 SSM El coche A se mueve hacia el este a 20 m / s y se dirige a un cruce. Cuando A cruza la intersecciốn, el coche B parte del reposo 40 m al norte del cruce y se mueve hacia el sur con una aceleración constante de 2 m / s^2. (a) ¿Qué posición ocupa B respecto a A 6 segundos después de que A cruza la intersección? (b) ¿Cuál es la velocidad de B respecto a A cuando t=6 s ? (c) ¿Cuál es la aceleración de B respecto a A para t=6 s ?

Passo 1

Resumindo: o carro A passa pelo cruzamento em t=0 e segue para leste com velocidade constante de 20,m/s. No mesmo instante, o carro B parte do repouso de um ponto 40,m ao norte do cruzamento e acelera para sul com 2,m/s^2. Vamos usar vetores posição, velocidade e aceleração num sistema de eixos cartesianos para achar a posição, a velocidade e a aceleração de B relativas a A em t=6,s.

Passo 2

Definimos o sistema de eixos assim: origem no cruzamento, eixo x apontando para leste e eixo y para norte.
Para o carro A, com velocidade constante:
rA(t) = l(20,t,;0r),
Para o carro B, partindo de (0,40) com vB(0)=(0,0) e aB=(0,-2):
rB(t) = (0,,40) + (0,0),t + tfrac12,(0,-2),t^2 = l(0,;40 - t^2r),

Passo 3

A posição relativa de B em relação a A é
rB/A(t) = rB(t) - rA(t)
Em t=6,s:
rB/A(6) = l(0 - 20cdot6,;40 - 6^2r) = (-120,;4),m

Passo 4

As velocidades são vA = dotrA = (20,0) e
vB = dotrB = (0,-2t).
Logo a velocidade relativa é
vB/A(t) = vB(t) - vA(t) = (0,-2t) - (20,0) = (-20,,-2t)
Em t=6,s:
vB/A(6) = (-20,,-12),m/s

Passo 5

As acelerações são aA=(0,0) e aB=(0,-2), então a aceleração relativa é
aB/A = aB - aA = (0,-2),m/s^2

Resposta

(a) rB/A(6) = (-120,;4),m
(b) vB/A(6) = (-20,,-12),m/s
(c) aB/A = (0,,-2),m/s^2

Exercícios relacionados