-66 O módulo do campo magnético a 88,0 cm do eixo de um fio retilíneo longo é 7,30 mu T. Determine a corrente no fio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos diz que o campo magnético a 88,0 cm de um fio longo e reto é de 7,30 µT. A gente precisa descobrir qual é a corrente que está passando por esse fio. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético ao redor de um fio com a corrente que passa por ele.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que liga o campo magnético $ B $ à corrente $ I $ em um fio retilíneo longo. A fórmula é:
B
Aqui, $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo, que vale $ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $, $ I $ é a corrente que queremos encontrar, e $ r $ é a distância do fio, que no caso é 88,0 cm.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a corrente $ I $, então vamos rearranjar a fórmula para isolar $ I $. Ficaria assim:
I

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Atenção para converter centímetros em metros:
r = 88,0 , cm = 0,88 , m
Substituindo:
I = 7,30 times 10^-6 , T cdot 2pi cdot 0,88 , m4pi times 10^-7 , Tcdotm/A

Passo 5

Vamos calcular isso passo a passo:
  1. Calcula o numerador:
7,30 times 10^-6 times 2 times pi times 0,88 approx 7,30 times 10^-6 times 5,529 approx 4,034 times 10^-5
  1. Calcula o denominador:
4pi times 10^-7 approx 1,257 times 10^-6
  1. Divide o numerador pelo denominador:
I = 4,034 times 10^-51,257 times 10^-6 approx 32,1 , A

Resposta

A corrente no fio é de aproximadamente 32,1 Ampères.

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