-73 Um fio cilíndrico com 8,00 mm de raio conduz uma corrente de 25,0 A, uniformemente distribuída em sua seção reta. A que distância do eixo central existe um ponto no interior do fio onde o módulo do campo magnético é 0,100 mT ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio cilíndrico com raio de 8,00 , mm que transporta uma corrente de 25,0 , A distribuída de forma uniforme. A pergunta é: a que distância do centro desse fio o campo magnético é 0,100 , mT?
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ampère, que nos ajuda a calcular o campo magnético ao redor de um fio com corrente. Precisamos lembrar que, dentro de um fio com corrente distribuída uniformemente, o campo magnético varia linearmente com a distância do centro.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • Raio do fio: 8,00 , mm = 8,00 times 10^-3 , m
  • Campo magnético desejado: 0,100 , mT = 0,100 times 10^-3 , T

Passo 3

A Lei de Ampère para um ponto dentro do fio é dada por:
B(r) = mu0 I r2 pi R^2
Onde:
  • B(r) é o campo magnético a uma distância r do centro,
  • mu0 é a permeabilidade do vácuo ( 4pi times 10^-7 , Tcdotm/A),
  • I é a corrente total,
  • R é o raio do fio.

Passo 4

Vamos isolar r na equação para encontrar a distância que queremos:
r = 2 pi R^2 B(r)mu0 I

Passo 5

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
r = 2 pi (8,00 times 10^-3 , m)^2 times 0,100 times 10^-3 , T4pi times 10^-7 , Tcdotm/A times 25,0 , A

Passo 6

Simplificando os cálculos:
Primeiro, calcula o numerador:
2 pi (8,00 times 10^-3)^2 times 0,100 times 10^-3 = 2 pi times 64 times 10^-6 times 0,100 times 10^-3 = 2 pi times 6,4 times 10^-8
Depois, o denominador:
4pi times 10^-7 times 25 = 100pi times 10^-7 = pi times 10^-5

Passo 7

Agora, dividimos os dois:
r = 2 pi times 6,4 times 10^-8pi times 10^-5 = 12,8 times 10^-810^-5 = 12,8 times 10^-3 , m
Convertendo para milímetros:
12,8 times 10^-3 , m = 12,8 , mm

Resposta

A 12,8 , mm do eixo central do fio, o campo magnético tem módulo de 0,100 , mT.

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