-73 Um fio cilíndrico com
de raio conduz uma corrente de 25,0 A, uniformemente distribuída em sua seção reta. A que distância do eixo central existe um ponto no interior do fio onde o módulo do campo magnético é
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio cilíndrico com raio de
que transporta uma corrente de
distribuída de forma uniforme. A pergunta é: a que distância do centro desse fio o campo magnético é
?
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ampère, que nos ajuda a calcular o campo magnético ao redor de um fio com corrente. Precisamos lembrar que, dentro de um fio com corrente distribuída uniformemente, o campo magnético varia linearmente com a distância do centro.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
- Raio do fio:
- Campo magnético desejado:
Passo 3
A Lei de Ampère para um ponto dentro do fio é dada por:
Onde:
-
é o campo magnético a uma distância do centro, -
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é a corrente total, -
é o raio do fio.
Passo 4
Vamos isolar
na equação para encontrar a distância que queremos:
Passo 5
Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
Passo 6
Simplificando os cálculos:
Primeiro, calcula o numerador:
Depois, o denominador:
Passo 7
Agora, dividimos os dois:
Convertendo para milímetros:
Resposta
A
do eixo central do fio, o campo magnético tem módulo de
.