2-66 The absolute pressure of an automobile tire is measured to be 290 kPa before a trip and 310 kPa after the trip. Assuming the volume of the tire remains constant at
, determine the percent increase in the absolute temperature of the air in the tire.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Pressão absoluta inicial do pneu:
. - Pressão absoluta final do pneu:
. - Volume do pneu (constante):
. - Pergunta: determine o aumento percentual da temperatura absoluta do ar no pneu, isto é, encontre a variação percentual de
entre o estado inicial e o final.
Passo 2
Vamos usar uma relação física que liga pressão, volume e temperatura de um gás. A fórmula é a lei dos gases ideais:
Aqui:
-
é a pressão absoluta do gás (unidades de pressão, ex.: kPa), -
é o volume ocupado pelo gás (m³), -
é a massa de gás (kg) — constante no nosso caso, -
é a constante específica do gás (J·kg⁻¹·K⁻¹) — constante para o ar, -
é a temperatura absoluta do gás (K), ou seja, medida na escala Kelvin.
Observação importante (didática): como usamos temperaturas absolutas, devemos trabalhar com Kelvin. Mas na relação que vamos usar, as temperaturas aparecem apenas na razão entre si, de modo que não precisamos converter valores de temperatura fornecidos em Celsius (aqui não foram fornecidas), pois vamos relacionar
com
através das pressões.
Passo 3
Como a massa
, a constante
e o volume
permanecem constantes entre os dois estados, podemos escrever para os dois estados:
Dividindo a segunda equação pela primeira, os fatores
,
e
cancelam, resultando em:
Isto significa que, com volume fixo e massa constante, a temperatura absoluta é proporcional à pressão absoluta.
Passo 4
Agora substituímos os valores das pressões na relação obtida. Como as unidades de
e
são as mesmas, podemos usar diretamente:
Vamos calcular numericamente a razão:
O aumento percentual da temperatura absoluta é
Substituindo o valor numérico:
Arredondando de forma conveniente para duas casas decimais (bom para prova), obtemos aproximadamente
.
Passo 5
Resumo e dica para a prova: quando volume e massa são constantes, qualquer variação de pressão absoluta se traduz na mesma variação percentual da temperatura absoluta. Então basta calcular
e multiplicar por
. Força aí — você conseguiu seguir até aqui, tá indo bem!