Q18: Seja
uma matriz
cujos autovalores sao -4 e 3 associados, respectivamente, a
e
.
Defina
. A inversa de
pode ser expressa cor 10:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G) Não sei
Defina
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G) Não sei
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz
com autovalores
e
associados, respectivamente, aos autovetores
e
. Foi definida
Queremos expressar
em termos de
.
Passo 2
Pelo teorema da diagonalização, como
e
formam uma base de autovetores, temos
onde
Passo 3
Como
é invertível, sua inversa satisfaz
Basta então calcular
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
que corresponde à alternativa (A).
Resposta
(A)