70 SSM Una pelota está por encima de una raqueta de tenis colocada en posición horizontal. AI soltar la pelota, ésta rebota en las cuerdas de la raqueta alcanzando el 64 % de su altura inicial. (a) Encontrar la expresión para la velocidad de la pelota, después de rebotar, en función de la velocidad de la pelota justo antes del choque con la raqueta. (b) La misma pelota y la misma raqueta se utilizan para jugar un partido de tenis. Un jugador, al sacar, golpea la pelota (que supuestamente tiene una velocidad inicial nula) moviendo la raqueta a 25 m / s. ¿Con qué velocidad impulsa el jugador la bola? (Sugerencia): Use el resultado del apartado (a) y calcule la velocidad de la bola en el sistema de referencia de la raqueta para, posteriormente, calcular la velocidad de ésta en el sistema de referencia del jugador. (c) Una bien conocida ley de la física nos dice que nunca podemos ver como una pelota rebota hasta una altura superior de donde ha salido. A partir de este hecho, ¿puede encontrar un límite superior a la velocidad de una pelota en un servicio, independientemente del diseño de la raqueta? (Esta cuestiôn se podrá explicar más adelante en un contexto diferente: la idea de la conservación del ímpetu).

Passo 1

O enunciado diz que uma bola, ao ser solta de uma certa altura, após rebater nas cordas da raquete atinge 64% da altura inicial. Vamos tratar de choques unidimensionais com coeficiente de restituição e, transformar velocidades entre sistemas de referência (raquete e jogador) e usar a definição de e para encontrar limites máximos.

Passo 2

Para um choque vertical, o coeficiente de restituição e relaciona a velocidade de afastamento l(v^+r) e a velocidade de aproximação l(v^-r) pela definição
e = |v^+||v^-|
Como a bola atinge 64% da altura, temos
|v^+|^2|v^-|^2 = 0,64 Longrightarrow |v^+||v^-| = raiz0,64 = 0,8
Logo, em módulo
|v^+| = 0,8,|v^-|,
e, vetorialmente (invertendo o sentido),
v^+ = -,0,8,v^-

Passo 3

No sistema da raquete (que se move a 25 m/s em direção à bola), a velocidade inicial da bola é vbola=0 e da raquete vraq=+25 m/s. A velocidade de aproximação relativa é
v^-rel = vbola - vraq = 0 - 25 = -25 m/s
Após o choque, em módulo fica
v^+rel = 0,8times 25 = 20 m/s,
ou seja, v^+rel=+20 m/s (afastando). Voltando ao referencial do jogador:
v^+bola,lab = v^+rel + vraq = 20 + 25 = 45 m/s

Passo 4

Como a física garante e<=1, no melhor caso e=1 e então
|v^+| = 1times |v^-|,
o que em transformações de referencial implica
v^+bola,lab <= vraq + vraq = 2,vraq
Portanto, para qualquer raquete e bola, a velocidade da bola após o saque não pode exceder o dobro da velocidade da raquete.

Resposta

(a) Em módulo v^+ = e,v^- com e=0,8; vetorialmente v^+ = -,0,8,v^-.
(b) 45 m/s.
(c) vmax = 2,vraquete.

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