Un objeto situado en reposo en el ecuador experimenta una aceleración dirigida hacia el centro de la Tierra debido al movimiento rotacional de la Tierra alrededor de su eje y una aceleración dirigida hacia el Sol debida al movimiento orbital de la Tierra, Calcular los módulos de ambas aceleraciones y expresarlos como una fracción de la aceleración de caída libre de los cuerpos g. Usar los valores de los datos físicos que se incluye al final de este libro.

Passo 1

Resumindo o enunciado: um objeto no equador da Terra sofre duas acelerações centrípetas – uma devido à rotação da Terra em torno do próprio eixo e outra devido ao movimento orbital da Terra em torno do Sol. O objetivo é calcular os módulos dessas duas acelerações e expressá-las como fração de g, a aceleração da gravidade ao nível do mar.

Passo 2

Vamos primeiro à aceleração centrípeta da rotação da Terra. Usamos
omega = 2piT,
onde T é o período de rotação (um dia sideral T = 86164 s), e
arm rot = omega^2,Rrm Terra,
sendo Rrm Terra=6,378times10^6 m.
Calculamos
omega = 2pi86164approx7,292times10^-5 s^-1,
omega^2approx5,317times10^-9 s^-2,
arm rot = 5,317times10^-9times6,378times10^6approx3,39times10^-2 m/s^2

Passo 3

Agora expressamos arm rot como fração de g (tomando g=9,80 m/s^2):
arm rotg =3,39times10^-29,80 approx3,46times10^-3

Passo 4

Para a aceleração centrípeta da órbita terrestre em torno do Sol usamos
arm orb=v^2Rrm orb,
com
v=2pi,Rrm orbTrm ano,
onde Rrm orb=1,496times10^11 m e Trm ano=3,156times10^7 s.
Calculamos
v=2pitimes1,496times10^113,156times10^7approx2,98times10^4 m/s,
v^2approx8,87times10^8 m^2/s^2,
arm orb=8,87times10^81,496times10^11approx5,93times10^-3 m/s^2

Passo 5

Expressando arm orb em fração de g:
arm orbg =5,93times10^-39,80 approx6,05times10^-4

Resposta

arm rotapprox3,39times10^-2 m/s^2approx3,46times10^-3,g
arm orbapprox5,93times10^-3 m/s^2approx6,05times10^-4,g

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