69 Suponha-se que uma força
, com
em metros, esteja agindo sobre um determinado corpo e alterando somente sua energia cinética. Nesse caso, o trabalho realizado sobre o corpo, quando se desloca das coordenadas (2 m, 4 m ) para (
), é de 2.040 J .
Passo 1
O enunciado dá o campo de força
e pede o trabalho realizado ao levar o corpo de até
. Como só varia energia cinética, esse trabalho é
e pede o trabalho realizado ao levar o corpo de
Passo 2
Verificamos se
é conservativo, isto é, se existe uma função potencial
tal que
.
Compute
e .
Como são iguais, o campo é conservativo e o trabalho independe do caminho.
Compute
e
Como são iguais, o campo é conservativo e o trabalho independe do caminho.
Passo 3
Para achar a potencial
, integramos
em relação a :
em relação a
Depois impomos
,
daí .
Portanto
daí
Portanto
Passo 4
O trabalho é a diferença de potencial entre
e
:
Calculemos cada termo:
,
,
e .
Logo
e
Logo
Resposta
O trabalho correto é
, não
.