72 Suponha-se que uma pedra de peso w, em N , tenha sido presa a um dinamômetro e mergulhada em água e que o dinamômetro tenha acusado um peso aparente w_{\mathrm{dp}}, também em N . Nesse caso, é correto afirmar que a massa especifica da pedra ( p_{\text {pedra }} ) deve ser expressa por \rho_{\mathrm{pedra}}=\left(\frac{w}{w-w_{\mathrm{ap}}}\right) \cdot \rho_{1} sendo a massà especifica da água igual a \rho.

Passo 1

O enunciado dá o peso real da pedra w e o peso aparente w_{\mathrm{ap}} quando ela está mergulhada em água. Precisamos usar o Princípio de Arquimedes, que relaciona a força de empuxo ao peso do fluido deslocado, para encontrar a massa específica da pedra \rho_{\mathrm{pedra}} em função de w, w_{\mathrm{ap}} e da massa específica da água \rho_{1}.

Passo 2

Aplicando o Princípio de Arquimedes, a força de empuxo E é igual à diferença entre o peso real e o peso aparente:
E = w - w_{\mathrm{ap}}.

Passo 3

Por Arquimedes, esse empuxo também é o peso do volume de água deslocado, ou seja,
E = \rho_{1}\,g\,V,
onde V é o volume da pedra e g a aceleração da gravidade. Ao mesmo tempo, o peso real da pedra é
w = m\,g = \rho_{\mathrm{pedra}}\,V\,g.

Passo 4

Dividindo a expressão de w pela de E, cancelam-se V e g:
\frac{w}{E} = \frac{\rho_{\mathrm{pedra}}\,V\,g}{\rho_{1}\,g\,V} \quad\Rightarrow\quad \frac{w}{w - w_{\mathrm{ap}}} = \frac{\rho_{\mathrm{pedra}}}{\rho_{1}}
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\rho_{\mathrm{pedra}} = \frac{w}{w - w_{\mathrm{ap}}}\,\rho_{1}.

Resposta

A expressão
\rho_{\mathrm{pedra}} = \Bigl(\frac{w}{w - w_{\mathrm{ap}}}\Bigr)\,\rho_{1}
está correta.

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