Feixes de prótons de alta energia podem ser produzidos por “canhões” que usam campos elétricos para acelerar os prótons. (a) Qual é a aceleração experimentada por um próton em um campo elétrico de 2,00 \times 10^{4} \mathrm{~N} / \mathrm{C} ? (b) Qual é a velocidade adquirida pelo próton depois de percorrer uma distância de 1.00 cm na presença desse campo?

Passo 1

O enunciado pede (a) a aceleração de um próton num campo elétrico uniforme e (b) a velocidade que ele atinge após percorrer 1,00 cm sob essa aceleração. O conteúdo envolvido é a segunda lei de Newton F = m a com F = qE e a cinemática do MUA v^2 = 2a\,\Delta x. Vamos precisar da carga do próton q = 1{,}602\times10^{-19}\mathrm{C} e da massa m = 1{,}673\times10^{-27}\mathrm{kg}.

Passo 2

Calcular a força elétrica sobre o próton:
F = q\,E = (1{,}602\times10^{-19}\mathrm{C})\,(2{,}00\times10^{4}\mathrm{N/C}) =3{,}204\times10^{-15}\mathrm{N}.

Passo 3

Usar a = F/m para achar a aceleração:
a = \frac{3{,}204\times10^{-15}\mathrm{N}}{1{,}673\times10^{-27}\mathrm{kg}} =1{,}92\times10^{12}\,\mathrm{m/s^2}.

Passo 4

Calcular a velocidade após \Delta x=1{,}00\text{ cm}=0{,}01\mathrm{m} partindo do repouso com
v = \sqrt{2\,a\,\Delta x} = \sqrt{2\,(1{,}92\times10^{12}\mathrm{m/s^2})\,(0{,}01\mathrm{m})} =1{,}96\times10^{5}\,\mathrm{m/s}.

Resposta

(a) a=1{,}92\times10^{12}\,\mathrm{m/s^2}
(b) v=1{,}96\times10^{5}\,\mathrm{m/s}

Exercícios relacionados