Um fio retilíneo e longo possui uma densidade linear de cargas negativas fixas de
. O fio é envolvido por uma casca cilíndrica coaxial, de paredes finas e isolantes, com um raio de 2.0 cm . A casca possui uma carga positiva uniformemente distribuída em sua superfície, com uma densidade superficial
, de tal forma que o campo elétrico resultante na região externa à casca é nulo. Determine o valor de
.
Passo 1
O enunciado descreve um fio retilíneo infinito com densidade linear de carga negativa
, envolto por uma casca cilíndrica isolante de raio
. A casca possui carga positiva uniformemente distribuída em sua superfície, com densidade superficial
. Pede-se
tal que o campo elétrico na região externa à casca seja nulo. O conteúdo utilizado será a Lei de Gauss para simetria cilíndrica.
Passo 2
Para
, queremos que
. Pela Lei de Gauss, o fluxo elétrico através de um cilindro gaussiano de raio
e comprimento
é
Como
, o fluxo é zero, portanto a carga total interna deve ser nula:
Passo 3
A carga interna ao cilindro gaussiano é a soma da carga do fio mais a carga da casca:
A carga da casca em comprimento
vale
Logo,
Passo 4
Impondo
e dividindo por
, obtemos
Passo 5
Substituindo
e
: