Dados experimentais da filtração de uma suspensão de \mathrm{CaCO}_{3} em água a 25^{\circ} \mathrm{C} são mostrados na tabela a seguir. O teste foi realizado em um filtro prensa com área de filtração igual a 0,0439 \mathrm{~m}^{2} e pressão constante igual a 46,2 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{2}. A concentração da suspensão filtrada era igual a 23,47 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3}. Calcular a resistência específica da torta e a resistência do meio filtrante.
\mathbf{V x 1 0} \mathbf{( m}^{\mathbf{3}} \mathbf{)} \mathbf{t} \mathbf{s} \mathbf{)}
0,5 17,3
1,0 41,3
1,5 72,0
2,0 108,3
2,5 152,0
3,0 201,7
\begin{aligned} & \mathrm{Alfa}=1,1 \cdot 10^{\wedge} 11 \mathrm{~m} / \mathrm{Kg} \\\ & \mathrm{Rm}=6,4 \cdot 10^{\wedge} 10 \mathrm{~m}-1 \end{aligned}

Passo 1

O enunciado dá dados de filtração em pressão constante ( \Delta P=46{,}2,kN/ m^{2}) de uma suspensão de \mathrm{CaCO}_3 em água a 25^\circC, com área de filtração A=0{,}0439, m^{2} e concentração de sólidos C=23{,}47,kg/ m^{3}. O objetivo é determinar a resistência específica da torta \alpha e a resistência do meio filtrante R_m usando a equação de filtração de cake em pressão constante:
\frac{t}{V} = \frac{\mu\,\alpha\,C}{2\,A^2\,\Delta P}\,V + \frac{\mu\,R_m}{A\,\Delta P}.

Passo 2

Calcular \tfrac{t}{V} para cada par (V,t), lembrando que os volumes estão em 10^{-3}\,\mathrm{m}^3:
\begin{array}{c|c|c} V\;(\times10^{-3}\,\mathrm{m}^3)&t\;(\mathrm{s})&t/V\;(\mathrm{s}/\mathrm{m}^3)\\hline 0{,}5&17{,}3&34600\\\\ 1{,}0&41{,}3&41300\\\\ 1{,}5&72{,}0&48000\\\\ 2{,}0&108{,}3&54150\\\\ 2{,}5&152{,}0&60800\\\\ 3{,}0&201{,}7&67233{,}3 \end{array}

Passo 3

Fazendo ajuste linear de \tfrac{t}{V} versus V obtém-se
\frac{t}{V}=m\,V + b
com coeficiente angular
m \approx1{,}30\times10^{7}\;\mathrm{s}/\mathrm{m}^4
e intercepto
b \approx2{,}82\times10^{4}\;\mathrm{s}/\mathrm{m}^3.

Passo 4

Identificando os termos com a equação teórica, tem-se
m=\frac{\mu\,\alpha\,C}{2\,A^2\,\Delta P}, \quad b=\frac{\mu\,R_m}{A\,\Delta P}.
Dessa forma,
\alpha =\frac{2\,A^2\,\Delta P\,m}{\mu\,C}, \qquad R_m =\frac{b\,A\,\Delta P}{\mu}.

Passo 5

Adotando a viscosidade da água a 25^\circC como \mu=0{,}89\times10^{-3},P a\cdot s e usando A=0{,}0439, m^{2}, \Delta P=46{,}2\times10^3,Pa, C=23{,}47,kg/ m^{3}, m=1{,}3016\times10^7,s/ m^{4} e b=2{,}8236\times10^4,s/ m^{3}, obtém-se
\alpha\approx1{,}11\times10^{11}\;\mathrm{m}/\mathrm{kg}, \qquad R_m\approx6{,}43\times10^{10}\;\mathrm{m}^{-1}.

Resposta

\displaystyle \alpha=1{,}1\times10^{11}\;\mathrm{m}/\mathrm{kg},\quad R_m=6{,}4\times10^{10}\;\mathrm{m}^{-1}.

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