2.6I Determine o ponto da superfície
onde o plano tangente é paralelo ao plano de equação
. [resp.
]
Passo 1
O enunciado pede o ponto da superfície
cujo plano tangente seja paralelo ao plano
Para isso vamos usar derivadas parciais para obter o vetor normal do plano tangente e igualá-lo (até um fator) ao vetor normal
do plano dado.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
:
Num ponto
da superfície, o plano tangente
tem vetor normal
Passo 3
Impondo que
seja paralelo a
, existe
tal que
Das componentes obtemos
Passo 4
O valor de
vem da própria superfície:
Logo o ponto é
.
Passo 5
O plano tangente tem vetor normal proporcional a
, podemos usar exatamente
. A equação geral é
Substituindo
,
,
e simplificando, chega-se a
Resposta
O ponto é
e o plano tangente é