6.Uma onda transversal se propaga numa corda vibrante.Obtenha a equaçao da onda, sabendo os seguintes dados:amplitude
Resposta:

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma onda transversal numa corda com:
  • Amplitude A=1,5 cm
  • Período T=0,4 s
  • Velocidade de propagação v=80 cm/s
O conteúdo é “equação de onda senoidal”, que normalmente escrevemos como
y(x,t)=Asin(kx-omega t+phi),
Para resolver, a gente vai precisar calcular passo a passo a frequência f, a pulsação omega, o comprimento de onda lambda, o número de onda k e depois montar tudo.

Passo 2

Calcular a frequência f a partir do período T.
Por definição,
f=1T,
Como T=0,4 s, temos
f=10,4=2,5 Hz,

Passo 3

Encontrar a pulsação omega, que é a “velocidade angular” da oscilação em função do tempo.
Por definição,
omega=2pi f,
Então
omega=2picdot2,5=5pi rad/sapprox15,708 rad/s,

Passo 4

Calcular o comprimento de onda lambda usando a relação
v=lambda fLongrightarrow lambda= v f,
Substituindo v=80 cm/s e f=2,5 Hz,
lambda=802,5=32 cm,

Passo 5

Determinar o número de onda k, que diz quantos “radianos por centímetro” a onda varia no espaço:
k=2pilambda,
Como lambda=32 cm,
k=2pi32=pi16 rad/cmapprox0,196 rad/cm,

Passo 6

Agora é só juntar tudo na forma padrão, escolhendo fase inicial phi=0 (nenhuma defasagem extra):
y(x,t)=Asin(kx-omega t),
Substituindo A=1,5 cm, kapprox0,196 rad/cm e omegaapprox15,708 rad/s, a equação final fica

Resposta

y(x,t)=1,5sinl(0,196,x-15,708,tr)(cm),

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