7.Uma onda senoidal propaga-se ao longo de uma corda.Um dado ponto da corda move- se desde o deslocamento máximo até o desiocamento zero num intervalo de tempo de 0,2 s .Suponha que o comprimento de onda seja igual a 1,2 m .Determine:(a)o periodo, (b)a freqüéncia,(c)a velocidade da onda.

Passo 1

O enunciado diz que uma onda senoidal numa corda leva 0,2 s para um ponto passar do deslocamento máximo até o deslocamento zero. O comprimento de onda é lambda = 1,2,m.
Conteúdo: ondas harmônicas (senoidais), definições de período ( T), frequência ( f) e velocidade de propagação ( v).
Vamos usar:
  • O tempo de máximo ao zero num movimento senoidal é T/4.
  • f = 1/T.
  • v = lambda/T.

Passo 2

Entender por que o trecho “máximo → zero” é T/4.
Num movimento senoidal y(t)=Acos(omega t), em t=0 temos y=A (máximo). Para achar quando y=0, resolvemos cos(omega t)=0;Rightarrow;omega t=pi/2. Como omega=2pi/T, temos
2pi,tT=pi2Rightarrow t=T4
Logo, o intervalo de 0,2 s é T/4:
T4=0,2;sRightarrow T=4times0,2=0,8;s

Passo 3

Calcular a frequência f sabendo que f=1/T:
f=1T=10,8;s=1,25;Hz

Passo 4

Calcular a velocidade de propagação v usando v=lambda/T:
v=lambdaT=1,2;m0,8;s=1,5;m/s

Resposta

(a) T = 0,8,s
(b) f = 1,25,Hz
(c) v = 1,5,m/s

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