8a (^{a}) Questão-Quando incidimos sobre uma fenda dupla uma onda plana monocromática proveniente de um fonte coerente obtemos a seguinte expressão para intensidade(desprezando os efeitos da difração): (I=4 I_{0} \operatorname{Cos}^{2}(\frac{\phi_{i}}{2})), onde (I_{0}) é intensidade da onda em cada fenda. Nos pontos onde ocorrem interferência perfeitamente construtiva , a intensidade é 4 vezes aquela produzida por uma das ondas. Isto viola a conservação de energia? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado descreve interferência em fenda dupla: ao incidir uma onda plana monocromática coerente sobre duas fendas iguais, a intensidade resultante num ponto do campo é dada por
I = 4I0,cos^2!l(tfracphii2r),
onde I0 é a intensidade produzida por cada fenda isolada e phii é a diferença de fase entre os dois caminhos. Nos máximos perfeitamente construtivos temos cos^2(phii/2)=1, logo Imax=4I0. A questão pede para verificar se isso viola a conservação de energia e justificar.

Passo 2

Usamos o princípio da superposição de ondas: cada fenda emite uma amplitude A0 tal que
I0propto A0^2
Quando as ondas chegam com diferença de fase phii, a amplitude total é
Arm tot=A0+A0e^iphii =2A0cos!l(tfracphii2r)e^i(phii/2),
e a intensidade é Ipropto|Arm tot|^2=4A0^2cos^2(phii/2), recuperando I=4I0cos^2(phii/2).

Passo 3

Nos pontos de máxima interferência construtiva temos cos^2(phii/2)=1, portanto
Imax=4I0
Nos pontos de interferência destrutiva perfeita cos^2(phii/2)=0, logo
Imin=0
Isso mostra que a energia não some nem surge uniformemente, mas é redistribuída em franjas brilhantes e escuras.

Passo 4

Para checar a conservação de energia, integramos (ou fazemos a média) de I sobre um ciclo de fase. Como a média de cos^2 é 1/2, obtemos
lang<= Irang<= =4I0,lang<=cos^2(tfracphii2)rang<= =4I0timestfrac12 =2I0,
que coincide exatamente com a soma das intensidades individuais das duas fendas ( I0+I0=2I0). Assim, não há criação nem perda de energia.

Resposta

Não viola a conservação de energia, pois os picos de intensidade ( 4I0) aparecem à custa de vãos completamente escuros ( 0), e a intensidade média ou total integrada permanece igual à soma das contribuições isoladas ( 2I0).

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