8a (^{a}) Questão-Quando incidimos sobre uma fenda dupla uma onda plana monocromática proveniente de um fonte coerente obtemos a seguinte expressão para intensidade(desprezando os efeitos da difração): (I=4 I_{0} \operatorname{Cos}^{2}(\frac{\phi_{i}}{2})), onde (I_{0}) é intensidade da onda em cada fenda. Nos pontos onde ocorrem interferência perfeitamente construtiva , a intensidade é 4 vezes aquela produzida por uma das ondas. Isto viola a conservação de energia? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado descreve interferência em fenda dupla: ao incidir uma onda plana monocromática coerente sobre duas fendas iguais, a intensidade resultante num ponto do campo é dada por
onde
é a intensidade produzida por cada fenda isolada e
é a diferença de fase entre os dois caminhos. Nos máximos perfeitamente construtivos temos
, logo
. A questão pede para verificar se isso viola a conservação de energia e justificar.
Passo 2
Usamos o princípio da superposição de ondas: cada fenda emite uma amplitude
tal que
Quando as ondas chegam com diferença de fase
, a amplitude total é
e a intensidade é
, recuperando
.
Passo 3
Nos pontos de máxima interferência construtiva temos
, portanto
Nos pontos de interferência destrutiva perfeita
, logo
Isso mostra que a energia não some nem surge uniformemente, mas é redistribuída em franjas brilhantes e escuras.
Passo 4
Para checar a conservação de energia, integramos (ou fazemos a média) de
sobre um ciclo de fase. Como a média de
é
, obtemos
que coincide exatamente com a soma das intensidades individuais das duas fendas (
). Assim, não há criação nem perda de energia.
Resposta
Não viola a conservação de energia, pois os picos de intensidade (
) aparecem à custa de vãos completamente escuros (
), e a intensidade média ou total integrada permanece igual à soma das contribuições isoladas (
).