7ª Questão - (Valor: 1,0 ponto)
Um cabo coaxial usado numa linha de transmissão tem um raio interno de
e raio externo de
. Calcular a capacitância por metro de cabo. Suponha que o espaço entre os condutores seja preenchido com poliestireno (constante dielétrica
).
Campo elétrico entre dois cilindros metálicos coaxiais carregados com cargas +q e -q.
Um cabo coaxial usado numa linha de transmissão tem um raio interno de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai calcular a capacitância por metro de um cabo coaxial. Para isso, vamos usar conceitos de Eletrostática, especificamente sobre capacitância de cabos coaxiais. Precisaremos das fórmulas que relacionam os raios interno e externo do cabo, a constante dielétrica do material entre os condutores e as constantes elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a capacitância por unidade de comprimento
de um cabo coaxial:
Aqui:
-
é a permissividade do material entre os condutores, -
é o raio interno, -
é o raio externo, -
é o logaritmo natural.
Passo 3
A permissividade
é dada por:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a constante dielétrica do material (no caso, para o poliestireno).
Então:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula da capacitância:
Calculando o logaritmo natural:
Substituindo na fórmula da capacitância:
Resposta
A capacitância por metro do cabo coaxial é aproximadamente
.