7ª Questão - (Valor: 1,0 ponto)
Um cabo coaxial usado numa linha de transmissão tem um raio interno de 0,1 mm e raio externo de 0,6 mm. Calcular a capacitância por metro de cabo. Suponha que o espaço entre os condutores seja preenchido com poliestireno (constante dielétrica k=2,6 ). E=42 pi x0 t E^2 Campo elétrico entre dois cilindros metálicos coaxiais carregados com cargas +q e -q.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai calcular a capacitância por metro de um cabo coaxial. Para isso, vamos usar conceitos de Eletrostática, especificamente sobre capacitância de cabos coaxiais. Precisaremos das fórmulas que relacionam os raios interno e externo do cabo, a constante dielétrica do material entre os condutores e as constantes elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a capacitância por unidade de comprimento C' = 2 pi varepsilonln(ba) de um cabo coaxial:
Aqui:
  • é a permissividade do material entre os condutores,
  • é o raio interno,
  • é o raio externo,
  • é o logaritmo natural.

Passo 3

A permissividade varepsilon = varepsilon0 cdot k é dada por:
varepsilon = 8,854 times 10^-12 times 2,6 = 2,297 times 10^-11 , F/m
Onde:
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a constante dielétrica do material (no caso, para o poliestireno).
Então:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula da capacitância:
a = 0,1 , mm = 0,1 times 10^-3 , m b = 0,6 , mm = 0,6 times 10^-3 , m
Calculando o logaritmo natural:
ln(ba) = ln(0,6 times 10^-30,1 times 10^-3) = ln6 approx 1,7918
Substituindo na fórmula da capacitância:
C' = 2 pi times 2,297 times 10^-111,7918 approx 14,442 times 10^-111,7918 approx 8,07 times 10^-11 , F/m

Resposta

A capacitância por metro do cabo coaxial é aproximadamente .

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