Uma partícula de massa m descreve um círculo horizontal de raio r sobre uma mesa áspera. A partícula está presa por um fio horizontal ao centro do círculo. Inicialmente a velocidade é
. Depois de uma volta completa, a velocidade é
. (b) Qual é o coeficiente de atrito cinemático?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula de massa m que está se movendo em um círculo horizontal de raio r, presa por um fio ao centro. No começo, a velocidade dela é v₀ e, depois de dar uma volta completa, a velocidade diminui para v₀/2. Nosso objetivo aqui é encontrar o coeficiente de atrito cinemático (μₖ) que está agindo sobre a partícula. Para isso, vamos usar conceitos de movimento circular, energia cinética e trabalho da força de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial da partícula. A fórmula da energia cinética (Eₖ) é:
Então, inicialmente, temos:
Passo 3
Depois de uma volta completa, a velocidade da partícula é v₀/2. Vamos calcular a energia cinética final:
Passo 4
A diferença entre a energia cinética inicial e final é a energia perdida por causa do atrito. Essa perda de energia é igual ao trabalho realizado pela força de atrito (Wₖ). O trabalho da força de atrito quando a partícula percorre uma volta completa (comprimento da circunferência 2πr) é:
A mudança na energia cinética é:
Como o trabalho da força de atrito é igual à mudança na energia cinética:
Passo 5
Agora, vamos resolver para μₖ. Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por m:
Isolando μₖ:
Resposta
O coeficiente de atrito cinemático é: