[7] Transforme as equações polares para cartesianas:
Passo 1
O enunciado pede para converter a equação polar
para coordenadas cartesianas. O conteúdo envolvido é mudança de sistema polares para cartesianas usando as relações
,
e identidades trigonométricas.
Passo 2
Em polares temos as relações
,
e
. Vamos usar também a identidade trigonométrica de ângulo duplo:
.
Passo 3
Substituindo
e
em
obtemos:
Passo 4
Agora, na equação dada
, substituímos o valor de
:
Multiplicando ambos os lados por
Passo 5
Por fim, usando
na expressão acima, chegamos à forma cartesiana:
Resposta
(x^2 + y2)2 = 4 (x^2 - y^2)