Considere a função dada por
.
Valor: 5 pontos
a) Determine o domínio de
.
b) Determine a expressão da função inversa
de
.
a) Determine o domínio de
b) Determine a expressão da função inversa
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo é logaritmos e inversão de função, e precisamos achar o domínio de
e depois a expressão de
.
Passo 2
Para o domínio, impomos duas condições: (i) o argumento do logaritmo deve ser positivo:
, o que dá
; (ii) o logaritmo não pode ser zero, pois aparece no denominador:
, logo
e
. Com isso, o domínio é
.
Passo 3
Para achar a inversa, escrevemos
. Invertendo, temos
. Então
Passo 4
Assim, a função inversa é
. Observando que
não pode ser zero, o domínio de
é
, que coincide com a imagem de
.
Resposta
a) Domínio de
:
.
b) , com domínio
.
b)